Cálculo II

Este curso profundiza el cálculo integral e introduce el estudio de convergencia de sucesiones y series, junto con los fundamentos del cálculo en varias variables. Comienza con integrales impropias, sucesiones y series, analizando criterios de convergencia y series de potencias. Luego se incorporan elementos de geometría en el espacio y vectores, junto con funciones de varias variables, sus gráficos, límites y derivadas parciales. Posteriormente se desarrollan herramientas como plano tangente, derivadas direccionales, gradiente y regla de la cadena, aplicadas al análisis y optimización con restricciones. Finalmente se introducen integrales múltiples y cambios de variable en distintos sistemas de coordenadas para el cálculo de volúmenes y otras aplicaciones geométricas.

Interrogación 1

Clase 1 — Integrales impropias y convergencia

• Integrales en intervalos infinitos
• Integrales con integrandos discontinuos
• Criterios de comparación
• Criterio de comparación al límite

Clase 2 — Sucesiones

• Definición de sucesión
• Cálculo del límite de sucesiones
• Criterios de convergencia
• Monotonía y acotamiento
• Inducción matemática

Clase 3 — Series I

• Series y sumas parciales
• Criterio integral
• Criterio de comparación al límite
• Series alternantes
• Estimación de sumas
• Convergencia absoluta
• Series notables

Clase 4 — Series II

• Criterio de la razón
• Criterio del cociente
• Series de potencias
• Funciones como series de potencia
• Radio e intervalo de convergencia
• Series de Taylor y Maclaurin

Interrogación 2

Clase 5 — Geometría en el espacio y vectores

• Sistema coordenado tridimensional
• Vectores
• Producto punto y producto cruz
• Rectas y planos en el espacio

Clase 6 — Funciones de varias variables

• Funciones de varias variables
• Dominio
• Gráficas y curvas de nivel
• Superficies cuadráticas

Clase 7 — Límites y derivadas parciales

• Límites en varias variables
• Continuidad
• Derivadas parciales
• Derivadas de orden superior
• Teorema de Clairaut

Interrogación 3

Clase 8 — Aproximación, regla de la cadena y gradiente

• Plano tangente
• Aproximación lineal
• Diferenciabilidad
• Regla de la cadena

Clase 9 — Derivadas direccionales y gradiente

• Derivada implícita
• Derivadas direccionales
• Vector gradiente

Clase 10 — Optimización en varias variables

• Extremos locales
• Criterio de la segunda derivada
• Extremos absolutos
• Regiones compactas
• Multiplicadores de Lagrange

Examen

Clase 11 — Integrales dobles

• Integrales dobles
• Regiones tipo I y II
• Coordenadas polares

Clase 12 — Integrales triples

• Integrales triples
• Coordenadas cilíndricas
• Coordenadas esféricas
• Cambio de variable general