Precálculo

El curso desarrolla los fundamentos del precálculo necesarios para el estudio posterior del cálculo diferencial e integral. Se inicia con geometría analítica en el plano cartesiano, abordando distancia entre puntos, ecuaciones de la recta, pendiente, paralelismo y perpendicularidad, así como el análisis de sistemas de ecuaciones lineales y su aplicación en problemas de modelación. Posteriormente se introduce la función cuadrática, estudiando su forma estándar, vértice, máximos y mínimos, intersecciones y aplicaciones en problemas de optimización.

Luego se estudian las inecuaciones y el orden en los números reales, junto con la representación de conjuntos e intervalos, operaciones de unión e intersección y la resolución de inecuaciones lineales, cuadráticas, racionales y con valor absoluto. El curso continúa con el concepto de función, sus distintas representaciones, dominio y recorrido, además del estudio de funciones elementales y sus transformaciones. Se analizan también operaciones entre funciones, composición, funciones inversas y sus propiedades.

Finalmente, se abordan funciones exponenciales y logarítmicas, incluyendo sus propiedades y resolución de ecuaciones, junto con trigonometría básica, razones trigonométricas, circunferencia unitaria, identidades trigonométricas y gráficas de funciones trigonométricas. El curso concluye con el estudio de polinomios, su factorización, teoremas fundamentales y análisis de sus raíces y comportamiento gráfico.

Interrogación 1

Clase 1 — Geometría analítica y rectas

• Distancia entre puntos.
• Área de triángulos en el plano.
• Recta en el plano.
• Pendiente de una recta.
• Ecuación de la recta.
• Intersección con ejes.
• Paralelismo y perpendicularidad.

Clase 2 — Función cuadrática y sistemas

• Sistemas de ecuaciones lineales (2×2).
• Modelación con sistemas.
• Función cuadrática.
• Forma estándar.
• Vértice.
• Máximos y mínimos.
• Intersecciones con ejes.
• Modelación cuadrática (optimización básica).
• Parábola.

Clase 3 — Inecuaciones

• Orden en ℝ.
• Conjuntos e intervalos.
• Unión e intersección.
• Inecuaciones lineales.
• Inecuaciones cuadráticas.
• Inecuaciones racionales.
• Inecuaciones con valor absoluto.

Interrogación 2

Clase 4 — Concepto y gráfica de funciones

• Definición de función.
• Representación algebraica.
• Representación gráfica.
• Representación tabular.
• Representación verbal.
• Dominio.
• Recorrido.
• Gráficas básicas.
• Potencias.
• Valor absoluto.
• Raíz.
• Racionales simples.

Clase 5 — Transformaciones e inversas

• Transformaciones de funciones.
• Traslaciones.
• Reflexiones.
• Escalamientos.
• Álgebra de funciones.
• Suma.
• Resta.
• Producto.
• Cociente.
• Composición de funciones.
• Dominio en funciones compuestas.
• Funciones inyectivas.
• Test de la recta horizontal.
• Función inversa.
• Cálculo y gráfica de inversa.

Clase 6 — Exponenciales y logaritmos

• Función exponencial.
• Propiedades de potencias.
• Número de Euler (e).
• Transformaciones exponenciales.
• Función logarítmica.
• Propiedades de logaritmos.
• Logaritmo natural.
• Ecuaciones exponenciales.
• Ecuaciones logarítmicas.

Interrogación 3

Clase 7 — Trigonometría básica

• Razones trigonométricas.
• Triángulo rectángulo.
• Aplicaciones geométricas.
• Circunferencia unitaria.
• Ángulo en radianes.
• Ángulos notables.

Clase 8 — Gráficas e identidades trigonométricas

• Gráficas.
• Seno.
• Coseno.
• Tangente.
• Parámetros.
• Amplitud.
• Período.
• Desfase.
• Identidades trigonométricas.
• Identidades pitagóricas.
• Identidades recíprocas.
• Suma y resta de ángulos.
• Ángulo doble y medio.

Clase 9 — Polinomios

• Grado de un polinomio.
• Operatoria de polinomios.
• Teorema del resto.
• Teorema del factor.
• Raíces racionales.
• Factorización.
• Ceros de funciones polinomiales.
• Gráfica de polinomios.
• Comportamiento asintótico.