Cálculo I

El curso introduce los fundamentos del cálculo diferencial e integral. Se estudian los límites y la continuidad de funciones, así como la derivada y sus reglas, interpretándose como pendiente y razón de cambio. Se analizan aplicaciones de la derivada, incluyendo optimización, monotonía, concavidad y límites indeterminados mediante la regla de L’Hôpital. Posteriormente, se desarrolla el cálculo integral, abordando antiderivadas, la integral definida y el Teorema Fundamental del Cálculo, junto con métodos de integración y aplicaciones como el cálculo de áreas y volúmenes.

Interrogación 1

Clase 1 — Introducción al concepto de límite

• Límite gráfico y numérico
• Cálculo de límites
• Existencia o inexistencia de límite
• Límites laterales
• Asíntotas verticales
• Leyes de los límites
• Teorema del sandwich

Clase 2 — Límites notables y al infinito

• Repaso trigonometría y funciones
• Límites notables
• Límites al infinito
• Asíntotas horizontales

Clase 3 — Continuidad

• Tipos de discontinuidad
• Continuidad en intervalos
• Teorema del valor intermedio

Clase 4 — Introducción a la derivada

• Recta tangente
• Derivabilidad
• Derivadas polinomiales
• Derivadas exponenciales
• Derivadas trigonométricas

Interrogación 2

Clase 5 — Reglas de derivación

• Regla del producto y el cociente
• Regla de la cadena
• Derivadas exponenciales y trigonométricas

Clase 6 — Derivada logarítmica implícita e inversa

• Derivadas logarítmicas
• Derivada implícita
• Derivada inversa

Clase 7 — Mínimos, máximos y aplicaciones

• Máximos y mínimos, locales y absolutos
• Razones de cambio
• Aproximación lineal

Interrogación 3

Clase 8 — Concavidad y monotonía

• Derivada en forma gráfica
• Crecimiento y decrecimiento
• Asíntotas oblicuas
• TVM

Clase 9 — Optimización + L’Hopital

• Problemas de optimización
• Formas indeterminadas
• Regla de L’Hopital

Clase 10 — Introducción al cálculo integral

• Antiderivadas
• Sumatorias
• Sumas de Riemann
• Integral definida
• Teorema fundamental del cálculo
• Valor promedio

Examen

Clase 11 — Métodos de integración I

• Integración por partes
• Método de sustitución

Clase 12 — Métodos de integración II

• Sustitución trigonométrica
• Fracciones parciales

Clase 13 — Aplicaciones de la integral

• Área entre curvas
• Cálculo de volumen de sólidos