Cálculo II

El curso introduce los fundamentos del cálculo diferencial e integral. Se estudian los límites y la continuidad de funciones, así como la derivada y sus reglas, interpretándose como pendiente y razón de cambio. Se analizan aplicaciones de la derivada, incluyendo optimización, monotonía, concavidad y límites indeterminados mediante la regla de L’Hôpital. Posteriormente, se desarrolla el cálculo integral, abordando antiderivadas, la integral definida y el Teorema Fundamental del Cálculo, junto con métodos de integración y aplicaciones como el cálculo de áreas y volúmenes.

Interrogación 1

Clase 1 — Integración y ecuaciones diferenciales básicas

• Integración por sustitución
• Integración por partes
• Fracciones parciales
• Introducción a ecuaciones diferenciales
• Ecuaciones diferenciales separables
• Ecuaciones diferenciales lineales

Clase 2 — Modelos de crecimiento y ecuaciones diferenciales lineales

• Modelo exponencial de crecimiento
• Modelo logístico de crecimiento poblacional
• Interpretación de parámetros del modelo
• Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
• Análisis cualitativo de soluciones

Clase 3 — Geometría y funciones de varias variables

• Plano cartesiano y distancia entre puntos
• Ecuaciones estándar de curvas en el plano
• Rectas, parábolas, circunferencias, elipses e hipérbolas
• Sistema de coordenadas polares
• Conversión entre coordenadas polares y cartesianas
• Sistema de coordenadas en el espacio tridimensional
• Ecuación cartesiana de planos
• Introducción a superficies cuádricas
• Funciones de dos variables
• Dominio de funciones de dos variables
• Gráficos de funciones z=f(x,y)
• Curvas de nivel

Interrogación 2

Clase 4 — Límites y derivadas parciales

• Límites en dos variables
• Continuidad
• Derivadas parciales
• Derivadas sucesivas

Clase 5 — Plano tangente y regla de la cadena

• Plano tangente
• Aproximación lineal
• Regla de la cadena
• Derivadas compuestas

Clase 6 — Optimización en varias variables

• Máximos y mínimos locales
• Criterio de segunda derivada
• Máximos absolutos
• Regiones cerradas
• Multiplicadores de Lagrange

Interrogación 3

Clase 7 — Integrales dobles básicas

• Integral doble
• Regiones rectangulares
• Integrales iteradas

Clase 8 — Integrales dobles avanzadas

• Regiones generales
• Volúmenes
• Coordenadas polares

Clase 9 — Introducción a sucesiones

• Sucesiones
• Convergencia
• Álgebra de límites
• Continuidad de sucesiones

Examen

Clase 10 — Series numéricas y criterios

• Series geométricas
• Serie armónica
• Criterio de la integral
• Comparación

Clase 11 — Convergencia avanzada

• Series alternantes
• Convergencia absoluta
• Criterio de la razón
• Criterio de la raíz

Clase 12 — Series de potencias y Taylor

• Series de potencias
• Radio de convergencia
• Intervalo de convergencia
• Series de Taylor
• Aplicaciones generales