Dinámica

Este curso se centra en el estudio del movimiento y las fuerzas que lo producen, uno de los pilares de la mecánica clásica. Comenzamos con la cinemática, analizando cómo describir trayectorias en distintas coordenadas —desde el movimiento rectilíneo hasta el circular y curvilíneo en polares y cilíndricas— para luego introducir las leyes de Newton, que permiten modelar la dinámica de partículas mediante diagramas de cuerpo libre, considerando fuerzas como peso, normal, rozamiento, elásticas y tensiones en sistemas con poleas o ligaduras.

El curso avanza con los principios de trabajo y energía, mostrando cómo se transforma y conserva la energía mecánica, e incorpora el estudio de la potencia y las oscilaciones con el movimiento armónico simple. Luego se aborda el impulso y la cantidad de movimiento, aplicados a choques y colisiones en una y dos dimensiones, junto con la noción de sistemas de masa variable.

Finalmente, se introduce el estudio del cuerpo rígido, trabajando con centro de masa, torque y momento de inercia para extender las leyes de Newton a la rotación. Se desarrollan conceptos de momento angular, energía rotacional y situaciones de rodado y traslación combinada, cerrando con problemas integradores que combinan distintos métodos de resolución.

Clases

Clase 0 — Herramientas Matemáticas

• Vectores: definiciones, magnitud, dirección y operaciones (suma, producto escalar y vectorial).
• Sistemas de coordenadas: cartesianas, polares y cilíndricas, con ejemplos de conversión.
• Derivadas: regla de la cadena, derivadas de funciones vectoriales.
• Integración: integración por partes y separación de variables.
• Ecuaciones diferenciales simples aplicadas a movimiento.

Clase 1 — Cinemática I: Movimiento en 1D y 2D

• Posición, desplazamiento, velocidad y aceleración en una dimensión.
• Movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado.
• Caída libre y lanzamiento vertical: interpretación física y ecuaciones.
• Movimiento parabólico y proyectiles en dos dimensiones.
• Uso de gráficas x–t, v–t y a–t para describir y analizar el movimiento.

Clase 2 — Cinemática II: Coordenadas Curvilíneas

• Vectores unitarios en polares y cilíndricas.
• Componentes radial y transversal de la velocidad y la aceleración.
• Componentes axial y tangencial, y su interpretación física.
• Aceleración centrípeta en movimiento circular uniforme.
• Movimiento circular no uniforme: presencia de aceleración tangencial.

Clase 3 — Leyes de Newton I

• Formulación de las tres Leyes de Newton.
• Diagramas de cuerpo libre (DCL) como herramienta central.
• Fuerzas fundamentales: peso y normal, cómo representarlas y analizarlas.
• Rozamiento estático y cinético: definición, diferencias y condiciones de aplicación.
• Modelos para problemas típicos de superficie horizontal e inclinada.

Clase 4 — Leyes de Newton II

• Fuerza elástica (Ley de Hooke): interpretación y modelado de resortes.
• Poleas y ligaduras: vínculos de movimiento y aceleración en sistemas con cuerdas.
• Tensión en cuerdas: cómo se transmite y cómo plantear ecuaciones en sistemas con varios cuerpos.
• Aplicación de Newton a problemas de sistemas conectados.

Clase 5 — Trabajo, Energía y Potencial

• Definición de trabajo como producto de fuerza y desplazamiento.
• Teorema trabajo–energía: ΔK = W.
• Fuerzas conservativas y energía potencial asociada.
• Potencial gravitatorio y potencial elástico.
• Conservación de la energía mecánica en ausencia de fuerzas no conservativas.

Clase 6 — Potencia y Oscilaciones

• Potencia: instantánea y media, y su interpretación en problemas mecánicos.
• Oscilador armónico simple (MAS): ecuación de movimiento y solución general.
• Energía cinética y potencial en el MAS.
• Consideraciones de fase y representación gráfica.

Clase 7 — Impulso y Cantidad de Movimiento

• Definición de impulso y su relación con el cambio de momento lineal.
• Conservación de la cantidad de movimiento en sistemas aislados.
• Aplicación de conservación de momento lineal a colisiones unidimensionales.
• Diferencia entre colisiones elásticas e inelásticas.

Clase 8 — Colisiones y Sistemas de Masa Variable

• Colisiones en dos dimensiones: conservación de momento lineal en más de un eje.
• Choques oblicuos y análisis de resultados.
• Introducción a sistemas de masa variable: formulación general.
• Ejemplos físicos (cohetes, cadenas, chorros de fluido).

Clase 9 — Cuerpo Rígido: Centro de Masa y Torque

• Definición de centro de masa y su cálculo para sistemas discretos y continuos.
• Relación del centro de masa con el movimiento del sistema.
• Definición de torque (momento de una fuerza).
• Interpretación física del torque como generador de rotación.

Clase 10 — Rotación y Momento de Inercia

• Cinemática angular: posición angular, velocidad angular (ω) y aceleración angular (α).
• Analogías entre magnitudes traslacionales y rotacionales.
• Definición de momento de inercia.
• Cálculo de momentos de inercia en cuerpos simples y aplicación del teorema de ejes paralelos.
• Segunda Ley de Newton para la rotación: Στ = I·α.

Clase 11 — Momento Angular y Energía Rotacional

• Definición de momento angular (L = r × p).
• Conservación del momento angular en sistemas aislados.
• Relación entre torque y variación del momento angular.
• Energía cinética rotacional: Krot = ½ Iω².
• Trabajo y potencia en sistemas rotacionales.

Clase 12 — Rodado y Rotación + Traslación

• Condición de rodado sin deslizamiento.
• Punto instantáneo de rotación y su interpretación.
• Energía total en sistemas con traslación y rotación simultánea.
• Colisiones que involucran rotación e impulso angular.

Clase 13 — Síntesis de Métodos y Problemas Integradores

• Estrategias para elegir entre Newton, Energía o Momento en la resolución de problemas.
• Revisión de conexiones entre cinemática, dinámica, energía y rotación.
• Problemas que combinan varios métodos y conceptos.
• Técnicas de examen: administración del tiempo y errores comunes a evitar.