Talleres
La preparación para el examen se organiza en dos grandes bloques: Matemáticas y Ciencias, cada uno con un total de tres talleres.
Matemáticas
Taller I — Cálculo I, II y III
- Cálculo I: Geometría analítica; identificación de gráficos de funciones básicas, exponenciales y logarítmicas; cálculo de derivadas (álgebra de funciones elementales); propiedades de gráficos (crecimiento, concavidad, máximos/mínimos locales, asíntotas); primitivas de funciones básicas.
- Cálculo II: Integral definida (áreas y momentos de regiones); criterios de convergencia de series e integrales impropias; ecuaciones paramétricas, vectoriales y cartesianas de rectas y planos en el espacio.
- Cálculo III: Integral múltiple (volúmenes y centros de masa); curvas de nivel; derivadas direccionales.
Taller II — Álgebra lineal y ecuaciones diferenciales
- Álgebra lineal: Escalonada reducida, dependencia lineal, sistemas Ax=b y AX=B, inversas y bases de subespacios; interpretación geométrica (complemento ortogonal, sistemas de ecuaciones); propiedades de operaciones matriciales, matrices elementales, triangulares, simétricas, determinantes; transformaciones lineales, cambio de base; valores y vectores propios, diagonalización, matrices simétricas.
- Ecuaciones diferenciales: Modelado de situaciones con EDO; reconocimiento de tipo (lineal/no lineal, orden, grado) y métodos de solución; soluciones de ecuaciones lineales y sistemas lineales 2×2 y 3×3 de coeficientes constantes.
Taller III — Probabilidad y estadística
- Probabilidad y estadística: Álgebra de eventos, axiomas, probabilidad clásica (conteo), condicional, independencia, teoremas de probabilidades totales y de Bayes; variables aleatorias, medidas descriptivas (media, varianza, percentiles, etc.); modelos univariados (Binomial, Poisson, Normal, Exponencial, etc.) y uso de R; estimación, intervalos de confianza, tests de hipótesis (chi-cuadrado, KS); regresión lineal, coeficiente de determinación, tests t y F.
Ciencias
Taller Ciencias I — Dinámica
- Estática: Resultantes de sistemas de fuerzas, sistemas concurrentes, equilibrio de cuerpos rígidos, marcos de referencia, centroide, momentos de inercia del área, fricción.
- Dinámica: Movimiento lineal (fuerza, masa, aceleración, momento) y angular (par, inercia, aceleración, momento); momentos de inercia; principio de impulso y cantidad de movimiento (partículas y cuerpos rígidos); trabajo, energía y potencia.
- Ecuaciones del movimiento y equilibrio; restricciones cinemáticas y fuerzas de vínculo; principios de energía y trabajo virtual; transformación entre sistemas coordenados.
Taller Ciencias II — Termodinámica y química
- Termodinámica: Temperatura y temperatura absoluta; equilibrio térmico y expansión térmica; primera y segunda ley; energía, calor y trabajo; disponibilidad y reversibilidad; ciclos; gases ideales y mezcla de gases; cambios de fase; transferencia de calor; entalpía y entropía; entropía y eficiencia en ciclos ideales y reales.
- Química para Ingeniería: Unidades (SI y prefijos); efectos de la temperatura en estados de la materia; enlaces y estructuras cristalinas; equilibrio dinámico (homogéneo/heterogéneo); Q, K y constantes de equilibrio; electrolitos fuertes y débiles; pH, ácidos y bases, buffers; semi-reacciones y celdas electroquímicas; energía de Gibbs, potencial estándar y K.
Taller Ciencias III — Electricidad y magnetismo
- Campo eléctrico, carga y corriente (Ley de Gauss); campos por arreglos discretos y continuos; potencial electrostático y relación con capacitores; inducción magnética e inductancia; circuitos de corriente continua (ecuaciones, nodos); circuitos de corriente alterna (comportamiento inicial y estacionario); leyes de Kirchhoff y Ohm; circuitos equivalentes (series y paralelo); capacitancia e inductancia; reactancia e impedancia; álgebra compleja básica.
Contenido alineado al examen
La preparación sigue el programa oficial del examen Fundamentals (plan común Ingeniería UC), cubriendo los ejes de Matemáticas (Cálculo I–III, Álgebra lineal, Ecuaciones diferenciales, Probabilidad y estadística) y Ciencias (Dinámica, Termodinámica, Química, Electricidad y magnetismo), con foco en ejercicios tipo prueba y aplicación práctica.